好啦我知道拿人名當站名很沒品味 =.=

Ext 第一函子的音樂愛情故事

27 十月, 2011

流水  像清得沒帶半顆沙

前身  被擱在上游風化

但那天經過那條堤壩

斜陽又返照閃一下   遇上一朵　落花

相遇　就此擁著最愛歸家

生活　別過份地童話化

故事　假使短過這　五月落霞

沒有需要　驚詫

流水很清楚　惜花這個責任

真的身份不過送運

這趟旅行若算開心 亦是無負這一生

水點　蒸發變做白雲

花瓣　飄落下游生根

淡淡交會過　各不留下印

 

流水　在山谷下再次分岔

情感　漸化做淡然優雅

自覺心境已有如明鏡

為何為天降的稀客　泛過一點　浪花

天下　並非只是有這朵花

不用　為故事下文牽掛

要是　彼此都有些　既定路程

學會灑脫　好嗎

流水很清楚　惜花這個責任

真的身份不過送運

這趟旅行若算開心 亦是無負這一生

水點　蒸發變做白雲

花瓣　飄落下游生根

命運敲定了　要這麼發生

 

講分開　可否不再用憾事的口吻

習慣無常　才會慶幸

講真　天涯途上　誰是客

散席時　怎麼分

 

流水很清楚　惜花這個責任

真的身份不過送運

這趟旅行若算開心 亦是無負這一生

水點　蒸發變做白雲

花瓣　飄落下游生根

淡淡交會過　各不留下印

但是經歷過　最溫柔共震

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複數和實平面的差別

21 十月, 2011

很久很久以前有人問了這個問題：

單純把複數 z=x+iy 看成 (x,y)

那麼複數平面跟實平面是同構

那麼當初是為了什麼才建構複數？

一個函數…複可微好強…可以推到無窮實可微

跟單純一個函數從平面到平面可微竟然可以差那麼多

感覺好神….

這個問題，如果只回答一句代數結構，話只說一半。因為平面也可以定義代數結構呀，但是對實數作偏微分並沒有用到這個代數結構，所以R^2上的代數結構有或沒有都能作微積分(只用到線性拓樸空間)。另外一方面，複數的微積分需要用到複數的代數結構，這就是兩者最大不同。

算是回答了嗎?

這種 Bourbaki 式回答稱不上回答，頂多算是聖靈感應。但我的程度尚不足以用代數結構派上用場與否來闡明兩者的差異，還是得回到大一微積分的偏微分。

你會覺得很神奇，是因為 z=x+iy  ，然後本來需要兩個變數的函數 f(x,y) 直接改寫成 f(z) 變成單變數函數，用一個 z 就可以控制，既神奇又歡樂，啾咪!

讓我告訴你，這只是個錯覺。就好像政府印越多鈔票還是消費券什麼的發出去，大家馬上就會變越有錢一樣，是個錯覺。

f(z) 可以寫成 f(x,y) 沒有問題，

但是偏微分的觀點不允許我們在可微情況下將 f(x,y) 寫成 f(z)！

回想一下最簡單的情形，像 x=Re(z) 。記 x_0=Re(z_0)，使 z 垂直地趨近 z_0 , Re(z) 的值始終不變 ; 另外一方面使 z 水平地趨近 z_0, 相應的 Re(z) 對 z 呈線性變化。 這說明函數 Re(z) 在 z_0 這點對 z 的微分值既是零又是一，故處處不可微。 同理 y 亦非 z 的可微函數。

換用幾何的眼光來看這個問題。一維 = 一個獨立變數，二維 = 兩個獨立變數，一維就是一維，二維就是二維。 天下無白吃的午餐，要想讓二維的 f(x,y) 變成一維的 f(z) 就要付出對 z 可微的代價。

反之我們可以問， z 與 (x,y) 相比到底缺少了什麼？ 答案有很多種，我選擇裡面最自然的一個，

那就是共軛複數 \bar{z}

只要加入 \bar{z}=x-iy 就可以解釋

x=\frac{z+\bar{z}}{2}

y=\frac{z-\bar{z}}{2}

這麼一來，x 對 z，x 對 \bar{z}，y 對 z，y 對 \bar{z}，z 對 x，z 對 y，\bar{z} 對 x，\bar{z} 對 y 這八組偏微分都存在。

所以 f(x,y) 可微 若且唯若 f(z,\bar{z})可微

回到問題本身。

複變裡面所謂的 f(z) 對z可微，其實隱涵了 f 可以寫成z的單獨變數。用偏微分的語言來說就是

\partial f(z,\bar{z})/\partial\bar{z}=0

分實虛部，寫 f(x,y) = U(x,y) + iV(x,y)，再使用鏈鎖律(chain rule)就有 0=\partial f(z,\bar{z})/\partial\bar{z}= (U(x,y) + iV(x,y))(\partial_x + i\partial_y)/2= (U_x - V_y) + i(U_y + V_x) 也就是說

U_x=V_y

U_y=-V_x

正好是複變說的複可微的定義。

本來只是想把 f(x,y) 寫成單獨一個 z 的函數而已，沒想到卻變出複可微。

 

本來只是想要自己獨享漫畫中的光頭角色設定而已，沒想到卻變出一個超級賽亞人……..<佛力扎回憶錄>

 

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圖解 Kontsevich 形變量子化公式

20 十月, 2011

0=

\Sigma_{i\neq j}\pm\mathcal{U}_{n-1}((\gamma_i\circ\gamma_j)\wedge\gamma_1\wedge\dotsb\wedge\gamma_n)(f_1\otimes\dotsb\otimes f_m)

+\Sigma_{k+l=n}\frac{1} {k!l!}\Sigma_{\Sigma_n}\ \pm(\mathcal{U}_k(\gamma_{\sigma_1}\wedge\dotsb\wedge\gamma_{\sigma_k}) \circ\mathcal{U}_l(\gamma_{\sigma_{k+1}}\wedge\dotsb\wedge\gamma_ {\sigma_n}))(f_1\otimes\dotsb\otimes f_m)

你看，這裡有一包糖，一斤砒霜，全倒進鍋裡以後，哎唷怪怪隆地冬，比芝麻糊還要稠哪                                                     …………<九品芝麻官>

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讀數學可能不會讓你更快樂的故事

9 十月, 2011 
他是一隻貪食蛇叫做麥哲倫，住在平面上。
爸爸從小就跟他說，一直走直線的話會走到世界的盡頭然後掉進無底深淵。
有天麥哲倫鼓起勇氣一直向東走去，走了很久發現自己不但沒有掉到地獄
反而還回到原點，這讓他大感震驚，陸續試了南方西方北方，最後都回到原點，
這使他開始思考他所生活的空間會不會是彎曲的。  
為此他買了一本微分幾何，學會了測量曲面曲率的方法，便著手進行測量工作。
十年過去了，麥哲倫終於將空間中每一點的曲率都算出來，

結果...曲率通通是零！！

麥哲倫崩潰了....

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這個部落格

5 十月, 2011

昨天，Frank 大大跟我說：你何不自己弄個部落格？

已經有 Facebook 帳號了，但我覺得，寫了東西就強迫大家都要看到其實是一種打擾。如果說這不算打擾的話，恐怕也是因為大家抱持相對被動的心情隨便看看，在這種氣氛下即使寫些認真的東西也無法傳達什麼訊息。所以比起 Facebook 我更喜歡大家主動觀看主動參與的空間，像是 BBS 或部落格。  我已經有了 ptt2 個板，雖然堪用但是純文字介面下要寫式子或是放圖片影片都不方便。

於是 Frank 大大叫我弄一個，馬上就弄了一個。

另一任務則是串聯 Frank 大大自己的部落格，如果你第一次造訪本站，有很大機會是從 Frankmath 那邊連過來的，歡迎光臨！  網路世界裡面用漢字寫數學內容的人真的不多，希望我會是其中一個。

我的興趣領域是理論物理相關的數學，像是鏡對稱(mirror symmetry)，量子化(quantization) 等題材。就好像乞丐中的霸主必須是個乞丐那樣，雖說沾到物理的邊，本質上仍然是數學。但請放心，這裡不會出現艱深或長篇大論的東西，因為那種東西我自己也覺得很麻煩，麻煩的東西還端出來給大家看那就不是好的主人了，所以會以小品為主。

總之～今後還請多多指教。

（鞠躬）

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寫點東西吧，以後一直。

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